ПРОГРАМА ЗА КОНКУРСЕН ИЗПИТ ПО МАТЕМАТИКА

Внимание!
С изпит или оценка от държавен зрелостен изпит по математика може да се кандидатства за всички специалности в НВУ „Васил Левски” – военни и граждански.

АЛГЕБРА И АНАЛИЗ

I. Числа: реални числа.
С това съдържание се проверява умението за действия и сравняване на реални числа.
II. Дробно-рационални изрази, уравнения и неравенства: тъждествени преобразувания на изрази, дробно-рационални уравнения и неравенства.
С това съдържание се проверява умението за намиране на допустими стойности на променливи и параметри, преобразуване на изрази, решаване на дробни уравнения и неравенства, уравнения и неравенства, съдържащи модули, параметрични уравнения и неравенства с един параметър, доказване на тъждества.
III. Квадратна функция: свойства и графика на квадратната функция, квадратни уравнения и неравенства, уравнения и неравенства, свеждащи се до квадратни, системи уравнения от втора степен.
С това съдържание се проверява уменията за решаване на посочените видове уравнения, неравенства и системи, уменията за приложение на формулите на Виет, теоремите за  разположение на корените на квадратен тричлен, уменията за решаване на модулни уравнения и неравенства, уменията за решаване на параметрични уравнения и неравенства с един параметър.
IV. Степен: тъждествени преобразувания на изрази, съдържащи степени с реален степенен показател, ирационални уравнения и неравенства.
С това съдържание се проверява умението да се преобразуват изрази, съдържащи степени, умението за определяне на допустими стойности и чужди корени, за решаване на ирационални уравнения с не повече от три радикала ( до 4-ти корен) и ирационални неравенства.
V. Показателна функция: свойства и графика на показателна функция, показателни уравнения и неравенства.
С това съдържание се проверява умението да се прилагат свойствата и графиката на показателна функция, умението да се решават показателни уравнения и неравенства (с не повече от един параметър).
VI. Логаритмична функция: свойства и графика на логаритмична функция, логаритмични изрази, логаритмични уравнения и неравенства.
С това учебно съдържание се проверява умението да се преобразуват изрази с логаритми, определянето на допустими стойности, прилагането на свойствата и графиката на функцията, умението да се решават логаритмични уравнения и неравенства (с не повече от един параметър).
VII. Тригонометрични функции: преобразуване на изрази, съдържащи тригонометрични функции, свойства и графики на тригонометрични функции, тригонометрични уравнения и основни тригонометрични неравенства.
С това съдържание се проверява умението да се прилагат свойствата и графиките на основните тригонометрични функции, да се доказват тригонометрични тъждества, да се решават тригонометрични уравнения (с не повече от един параметър), да се решават основни тригонометрични неравенства.
VIII. Числови редици: граница на числова редица, свойства, аритметична прогресия, геометрична прогресия, геометрична прогресия с частно, чийто модул е по-малък от единица, лихва.
С това съдържание се проверява умението  да се нами-
рат граници на числови редици с теоремите за граници, да се решават задачи, свързани с прогресии.
IX. Граница и производна на функция: граница на функция, монотонност, непрекъснатост и диференцируемост, екстремуми, изпъкналост и вдлъбнатост на функция, инфлексна точка, уравнение на допирателна.
С това съдържание се проверява умението да се изследват полиномна функция (с не по-висока от четвърта степен) и дробно-линейна функция, умението да се моделира с функции при решаване на екстремални задачи.

ГЕОМЕТРИЯ

I. Геометрични преобразувания на равнината: еднаквости в равнината, хомотетия.
С това съдържание се проверява умението за откриване на необходимото изображение и прилагане на свойствата му при решаване на задачи за намиране елементи на фигури и задачи за доказателство.
II. Правоъгълен триъгълник: метрични и тригонометрични зависимости за елементи на правоъгълен триъгълник, лице.
С това съдържание се проверява умението за намиране на елементи на правоъгълен и равнобедрен триъгълник, умението да се използват и доказват метрични и тригонометрични зависимости за елементи на такива триъгълници, умението за намиране на лице.
III. Произволен триъгълник: подобни триъгълници, метрични и тригонометрични зависимости за произволен триъгълник, лице.
С това съдържание се проверява умението да се откриват подобни триъгълници и да се прилагат свойствата им, умението за намиране на елементи и лице на произволен триъгълник, умението за използване и доказване на зависимости между елементи на триъгълник чрез свойства на ъглополовящи, теорема на Талес, синусова теорема и косинусова теорема, умението за параметризиране с ъгъл или линеен елемент, забележителни точки в триъгълник (медицентър, ортоцентър, център на вписаната и център на описаната окръжност).
IV. Четириъгълник: успоредник, трапец, изпъкнал четириъгълник, лице.
С това съдържание се проверява умението да се намират елементи и лица на тези фигури чрез метрични и тригонометрични зависимости, умението да се доказват зависимости.
V. Окръжност: ъгли в окръжност, метрични зависимости в окръжност, вписан и описан многоъгълник в окръжност.
С това съдържание се проверява умението да се намират и сравняват ъгли, свързани с окръжност, умението да се прилагат метричните зависимости в окръжност.
VІ. Многостени: взаимни положения на точки, прави и равнини в пространството, ъгъл между две прави, ъгъл между права и равнина, двустенен ъгъл, призма, пирамида, пресечена пирамида, сечение на многостен с равнина, обем и лице на повърхнина на изучените многостени.
С това съдържание се проверява умението да се обосновават положения на точки, прави и равнини в пространството, да се определя и обосновава ъгъл между две прави, ъгъл между права и равнина, двустенен ъгъл, да се определя и обосновава вида на сечения на многостен с равнина, умението да се намират елементи на многостени, лица на повърхнини и обеми.
VIІ. Ротационни тела: конус, пресечен конус, цилиндър, сфера, кълбо.
С това съдържание се проверява умението да се намират елементи на ротационни тела, лица на повърхнини и обеми на ротационни тела, умението да се прилагат необходими и достатъчни условия за вписване и описване на сфера във и около многостен.

ЛИТЕРАТУРА:

  1. Учебници и учебни пособия по алгебра и геометрия за 8 – 12 клас
  2. Сборници по алгебра и геометрия за 8 – 12 клас.
  3. Справочници по математика за ученици и кандидат-студенти, одобрени от МОН.

Назад